問題 を0以上の整数とし、数列 を次のように定める。 また、素数 を1つとり、 を で割った余りを とする。ただし、0を で割った余りは0とする。(1) 自然数 に対し、 は を で割った余りと一致することを示せ。(2) , の場合に、10以下のすべての自然数 に対し…

問題 を自然数(すなわち1以上の整数) の定数とする。白球と赤球があわせて1個以上入っている袋Uに対して、次の操作(＊)を考える。(＊) 袋Uから球を1個取り出し、 (i) 取り出した球が白球のときは、袋Uの中身が白球 個、赤球1個となるようにする。 (ii) 取り…

問題 直線 が円 と放物線 の両方に接している。このとき、以下の問いに答えよ。 (1) とを求めよ。 (2)直線 と放物線 およびy軸とで囲まれた図形の面積を求めよ。 解答 はじめにグラフをかく(問題(1)) 放物線とか円とか、そういうグラフをかけそうなものが出…